Differentialgleichungen DGL

[geloescht]

Hallo Forum,

da ich derzeit DGLen lösen muss (Studium), mache ich mir Gedanken über ein vereinfachtes Verfahren zum Aufstellen dieser Gleichungen (wir lösen nur DGLen mit zwei Speichern).

Folgendes hat meine Analyse ergeben:

Wie sieht eine DGL allgemein aus?

1. ganz links: d²<gesuchte Größe>/dt² (natürlich wird die gesuchte Größe in Abhängigkeit von der Zeit aufgeschrieben)
2. mittlerer Teil: 1/Tau multipliziert mit d<gesuchte Größe>/dt (natürlich wird die gesuchte Größe in Abhängigkeit von der Zeit aufgeschrieben)
3. rechter Teil: Omega² * (Vorfaktor) * gesuchte Größe (natürlich wird die gesuchte Größe in Abhängigkeit von der Zeit aufgeschrieben)
4. Ergebnis (entweder "0" oder Omega² * ???????)

zu 2. Tau setzt sich zusammen aus Tau L und Tau C, wobei der zu Tau L gehörende Widerstand der zu L in Reihe geschaltete Widerstand ist (Das kann auch noch ein weiterer Widerstand sein (z.B. Ri der Quelle, wenn die Quelle noch am Geschehen beteiligt ist also die DGL nicht "0" wird. Das könnte sogar eine Schaltung aus mehreren Widerständen sein die in Reihe zu L geschaltet sind. Das muss man aus der Schaltung erkennen)

zu 3 Vorfaktor. Der Vorfaktor mit der gesuchten Größe multipliziert ergibt das Ergebnis der gesuchten Größe im eingeschwungenen Zustand

Jetzt zum Problem. Oben seht ihr etliche Fragezeichen.

Ich bin mir noch nicht über die Bedeutung dieses mit Fragezeichen gekennzeichneten Faktors im klaren. Welche Bedeutung hat der Faktor aus e-technischer Sicht?

Wenn das geklärt ist, kann man die DGL nach dem o.a. Kochrezept aufstellen. Das Lösen ist dann noch mal eine andere Angelegenheit.

Gruß

Alois

[jf27el]

Hallo Alois,

hab ich das richtig verstanden
1.) DGL max 2.Ordnung (homogen?)
2.) Maxwellscher Ansatz für Elektrotechnik

keine aktiven Filter etc.

oder DGL erster Ordnung mit tau als Koeffizienten?

....DGLen mit zwei Speichern

Könntest Du ne Musteraufgabe posten?

Gruß
jf27el
-- sagte mal ein Mathematiker zu mir: "Es gibt mehr Differenzialgleichungen die man nicht lösen kann, wie welche die lösbar sind." Fand ich bisher die richtige Einstellung.
zu einer lösbaren Normalform zu kommen - als Standardverfahren

[geloescht]

Hallo jf27el,

es geht um eine Aufgabe dieses Typs.

[ATTACH]4499[/ATTACH]

Die linke Seite ist klar. Die kann ich aus der Schaltung aufstellen. Was bedeutet aber die rechte Seite (roter Kreis)? Wenn z.B. nach dem Verlauf einer Spannung gefragt ist steht dort (meine ich jedenfalls) immer Uq. Ist aber nach einem Strom gefragt, dann steht dort zusätzlich eine Multiplikation mit 1/R?.

Ein weiteres Beispiel:

Bei dieser Schaltung

[ATTACH]4500[/ATTACH]

kommt diese DGL heraus
[ATTACH]4503[/ATTACH]

[ATTACH]4502[/ATTACH]

Dass ein 1/R auf der rechten Seite der Gleichung erscheinen muss ist klar, sonst würde kein Strom heraus kommen. Aber welches R aus der Schaltung dort zu einzusetzen ist und vor allem was es e-technisch bedeutet ist mir unklar. Warum wird hier durch Rc geteilt? Das will ich wissen.


Gruß

Alois

[geloescht]

Hallo Forum,

in der Mathematik wird die rechte Seite der Gleichung als Störglied bezeichnet. Wie muss ich mir das bei den o.a. Gleichungen vorstellen? Was "stört" hier?

Gruß

Alois

[geloescht]

Hallo Forum,

ich habs raus ;-).

Die Lösung findet man beim Aufstellen der Matrizen bei der Maschenstromanalyse.

Dort gibt es den sogenannten Koppelwiderstand zwischen zwei Maschen. Genau der taucht bei der DGL unter Uq auf.

Gruß

Alois

[jf27el]

Hallo Alois,

natürlich anderst herum!
Du siehst irgend etwas was ich nicht sehe.

Da Du mich kennst ist Dir klar dass mich das ärgert:mad:

Was siehst Du in der Ergebnismatrix(Vektor) der Gleichung

Gruß
jf27el

[geloescht]

Hallo jf27el,

[ATTACH]4522[/ATTACH]

wenn Du die Matrix für die beiden Maschen (M1 und M2) aufstellst, dann kommt nach den Regeln für das schnelle Aufstellen des Gleichungssystem der Maschenstromanalyse folgende Matrix heraus:

[ATTACH]4523[/ATTACH]

Der Widerstand Rc ist damit der Koppelwiderstand zwischen den Maschen.



Hier noch mal die Regeln für das Aufstellen des Gleichungssystems:

Aufstellen des Gleichungssystems der Maschenstromanalyse

Widerstandsmatrix

1. In der Hauptdiagonalen stehen die Ringwiderstände der einzelnen Maschen mit positiven Vorzeichen.

2. Auf den restlichen Plätzen stehen die Koppelwiderstände zu den jeweils anderen Maschen.

Das Vorzeichen der Koppelwiderstände wird durch die gleiche oder gegensinnige Orientierung der
beiden durchfließenden Maschenströme bestimmt.
- gleiche Richtung der Maschenströme => positives Vorzeichen

- entgegengesetzte Richtung der Maschenströme => negatives Vorzeichen

3. Die Widerstandsmatrix ist eine symmetrische Matrix (Elemente sind symmetrisch zur Hauptdiagonalen).

Lösungsvektor

Der Lösungsvektor enthält die Quellenspannungen (entgegengesetzte Richtung der Quellenspannung zum
jeweiligen Maschenstrom mit positiven und gleiche Richtung mit negativen Vorzeichen).



Gruß

Alois