RT: Stationären Endwert im Nyquist-Diagramm ablesen

[Frank11NR]

Hallo zusammen,

erstmal eine Vorab-Bemerkung: "w" steht für ein kleines Omega, also die Kreisfrequenz. "oo" soll das Zeichen für unendlich darstellen. Außerdem gelten alle Betrachtungen für einen Frequenzdurchlauf von 0 bis oo und nicht, wie es formal korrekt wäre, von -oo bis +oo (sprich: nur für "echte" Frequenzen)

So, nun zur Sache:

In einer Altklausur in Regelungstechnik taucht die Aufgabe auf, direkt aus dem Nyquist-Diagramm eines Systems den stationären Endwert einer Systemantwort zu bestimmen, wenn das mit einem Sprung angeregt wird (sprich: Den Endwert der Sprungantwort).

Nun könnte ich das über Rechen-Umwege durchaus lösen, indem ich die Übertragungsfunktion aufstellte und den Grenzwertsatz der L-Transformation anwendete. Auch rücktransformieren und t-->oo laufen lassen, ginge wohl (wenn auch umständlicher).

Allerdings ist tatsächlich gefragt "ohne Rechnung", und da verließen sie ihn.

Erste Vermutung meinerseits war: Der Endwert befindet sich bei w=0. Das vermutete ich einerseits eben wegen des Endwertsatzes der L-Transformation, andererseits, weil der stationäre Endwert ja im BodeDiagramm dem Verstärkungsfaktor V entspricht, der im Bodediagramm "von Anfang an" auftaucht, also ab dem Punkt w=o.

Das lässt sich aber dummerweise schon wiederlegen, indem man es mit einem einfachen I-Glied versucht, dann wäre ich nämlich bei "0", tatsächlich ist der Endwert aber bei Beaufschlagung mit einem Sprung "1". Außerdem ist es nach dieser Überlegung vollkommen egal, womit ich das System anrege, was weder zur Fragestellung ("Sprungantwort") noch zur rechnerischen Lösung passt.

So, und hier gehen mir leider schon die Überlegungen aus. Wie geschrieben, rechnerisch wäre es kein besonders großes Problem, aber die Frage ist kurz und knapp: Wo und wie kann ich denn -- ganz allgemein -- direkt aus dem Nyquist-Diagramm eines Systems den Stationären Endwert der Sprungantwort ablesen.
Und als Anschlussfrage: Wenn das tatsächlich geht, funktioniert das für beliebige Erregungen?

Danke und Grüße,
Frank

EDIT: P.S.: Mir ist natürlich auch jeder "Schubser" in die richtige Denkrichtung Recht. Gerade jetzt, wo ich an sich der Meinung war, den Themenkomplex Bode- und Nyquistdiagramm wirklich gut verstanden zu haben, ärgert's mich schon, dass ich nicht selbst auf die Antwort komme.

[Frank11NR]

So, inzwischen habe ich noch eine Idee, die zumindest auf die Beispiele, mit denen ich's probiert habe, passen würde:

Da der stationäre Endwert überall, wo ich noch nachgesehen habe, mit V gleichgesetzt und zum Teil sogar als Gleichspannungsverstärkung bezeichnet wird, war meine Annahme, es handle sich um einen Wert bei w=0, aus meiner Sicht richtig. Nur muss ich wohl den Betrag verwenden, und der einzuzeichnende Endwert besteht dann aus einem Zeiger vom Ursprung des Koordinatensystems zum Punkt w=0. Dann passt auch das einfache Beispiel mit dem I-Glied, das ich oben genannt habe, der Zeiger zeigt dann nach "0 - j oo" und ist vom Betrag her oo.

Kann das jemand bestätigen?

Gruß,
Frank

noch ein P.S.: Ich hoffe, es ist mir niemand böse, wenn ich die Frage heute Abend in einem anderen Forum "crossposte", es fuchst mich wirklich, dass ich hier so im dunkeln tappe.

[Jeff1]

Solche Aufgaben habe ich in meiner Studienzeit gerne gemacht. Leider fehlt jetzt hier eine konkrete Aufgabenstellung.

Oft kann man die Sprungantwort (bzw. den stationären Endwert, auf den sich das System einpendelt/einschwingt) mit dem gesunden Menschenverstand bestimmen, z. B. die (Gleich-)Spannung über einer Kapazität, welche am Abgriff eines Spannungsteilers angeordnet ist.

Wenn Du konkreter werden kannst/möchtest könnte man (wenn mans noch kann) auch konkreter antworten.

Gruß Torsten

[Frank11NR]

Hallo Jeff1,
eigentlich wollte ich vermeiden, Euch als Aufgaben-Lösungsservice zu benutzen (am Rande: bringt mir eh nix, es hat sich noch nie eine Prüfungsaufgabe wiederholt), und deshalb lieber eine allgemeine Antwort.

Nun also doch am konkreten Beispiel: Ich hänge jetzt mal als Bild die gegebene Ortskurve an. Da man's nicht so gut erkennen kann, die Laufrichtung der Frequenz ist im Uhrzeigersinn.

Die Aufgabe lautet wörtlich: "Wie lautet der stationäre Endwert y(oo), des Ausgangssignals des Systems, wenn es mit einem Einheitssprung angeregt wird"?

Der rote Pfeil ist der Betrag, den ich als stationären Endwert nehmen würde. Allerdings nicht sehr genau gezeichnet, er soll auf den Anfang der Kurve, also w=o zeigen.

Was mir dabei aber noch Kopfzerbrechen bereitet ist, dass die Ortskurve ja von der Erregung unabhängig ist, und ich damit für gleich welche Erregung immer denselben Endwert herausbekomme (Zusatzüberlegung: Kann ich den Endwert vielleicht nur für die Sprungantwort ablesen?)

Gruß,
Frank

EDIT: kleine Änderung, Halbsatz gestrichen.

[jf27el]

Hallo Frank,

<IMPO und soweit ich das überhaupt verstehe->
nach meiner Überlegung auch. Der von Dir eingezeichnete Zeiger zeigt den Wert bei bei 0 Hertz. !
Die Schneckennudel (Ortskurve des Systems) gibt vom Nullunkt den Endwert des roten Zeigers (Gesamtimpedanz) <bei verschiedenen Frequenzen> an.

Eine Sprungantwort aus dem Diagramm abzuleiten fällt mir schwer (bedeutet hab ich keine Vorstellung dazu) da sich das Verhalten auf Sinusfunktionen bezieht und eine einfache du/dt bei den einzelnen Punkten schwer vorstellbar ist, besonders da die Gesamtkurve (jetzige Schneckennudel) sich ja aus der Addition verschiedener Regelkreis-Kreise ergeben könnte.
Was ich auch denke zu sehen ist, dass die Schneckennudel eben für Spaunnungsbetrachtungen nur in dem Bereich gültig ist, in dem "Reihenschaltungsverhältnisse" gelten.
Bei offensichtlichen Parralellverhältnissen muss ich (für meine interne Vorstellungwelt) das Diagramm in Leitwerte umsetzen
<IMPO und soweit ich das überhaupt verstehe-/Ende>

Bitte veröffentliche so weit Dir es möglich ist Deine Überlegungen- auch wenn ich mich nicht melde( und somit als Idiot oute), lese ich doch mit und versuche es nachzuvollziehen, oder mindestens Deinen Gedankengängen zu folgen.

Gruß
jf27el
--- wobei von mir keine Lösungen zu erwarten sind .

[Frank11NR]

Gott, ich bin aber manchmal auch ein Trollo...

nach nunmehr drei Tagen (!) bin ich tatsächlich auf die Idee gekommen, mal ein ähnliches System in Matlab einzugeben und einfach die Sprungantwort zu simulieren.

Um es kurz zu machen, das Ergebnis für Interessierte Mitleser: Meine erste Idee war richtig, der stationäre Endwert im Nyquist-Diagramm ist in diesem Fall der Startpunkt der Ortskurve und NICHT der Betrag).

Bleibt allerdings noch die Frage nach der Allgemeingültigkeit, da, wie beschrieben, beim einfachen Beispiel des I-Glieds der Endwert der Sprungantwort bei +oo, der Startpunkt der Ortskurve aber bei -oo liegt.

Gruß,
Frank

[Frank11NR]

So, ich habe wie bereits "angedroht" die Frage auch in einem anderen Forum gestellt, und die Antwort dort hat den Aha-Effekt gebracht.

Für die Mitleser:
Die Lösung, warum mein I-Glied nicht so will wie ich, ist eigentlich schon fast so einfach, dass ich mir recht dämlich vorkomme: Für 1/s beziehungsweise hier 1/jw existiert kein Grenzwert. Damit kann man auch den oben erwähnten Grenzwertsatz der L-Transformation nicht anwenden (der mich ja auf die Lösung für meine spezielle Aufgabe brachte), was dann weiterhin dazu führt, dass man aus der Ortskurve in diesem Fall den stationären Endwert nicht ablesen kann. Für Systeme mit reellwertigem Endwert funktioniert die Variante, die ich mir "hergeleitet" (naja... zusammengesponnen und ausprobiert trifft's besser) habe.

Ich habe also, im Nachhinein betrachtet, schlicht das blödeste "einfache" Beispiel gewählt, das ich nehmen konnte.

Grüße,
Frank