Maxwell

geloescht

Hallo 50Hertz,

Zitat:
Zitat von Alois
Last but not least kann man beides gleichzeitig tun. Fläche und Fluss ändern, dann sind wir bei der Relativitätstheorie.

Das ist wohl ein Schritt zu weit?
Zumindest sehe ich keinen Zusammenhang bei nichtrelativistischen Bewegungen.

mag sein, dass ich hier zu weit greife.

"ds" ist doch wohl quer zum Ring (der Magnetfeldrichtung)?

In dem Fall ist der Ring um den Leiter gemeint (irgend ein Ring). Mit dem Abstand nimmt H ab, die Strecke wird aber länger. Das bedeutet der Strom über Ringintegral I = H*ds berechnet ist der gleiche egal auf welchem Ring ich mich bewege. Das ds sagt nur aus, dass es kein Ring sein muss, sondern ein beliebiger Weg (der aber idR mathematisch nicht fassbar ist, es macht sich aber gut wenn man sagen kann dass der Weg beliebig sein kann. Und es verwirrt ungemein, wenn man als unbedarfter Elektriker so schlaue Sachen hört.).

Bei einem einfachen Ring kann man natürlich auch I = 2*Pi*r*H rechnen und spart sich damit das Ringintegral. Wenn man das Ringintegral anwendet kommt auch nichts anderes heraus als 2*Pi*r ;-).

Gruß

Alois

geloescht

Wirbelfreie bzw. Quellenfreie Felder

Wirbelfreie oder Quellenfelder:

Wirbelfrei bzw. ein Quellenfeld ist ein Feld dann, wenn die Feldlinien einen Anfang haben und irgendwo im Unendlichen enden. Man sagt dazu dann auch Quellenfeld.
Der Versuch auf einer Feldlinie entlang zu laufen endet also im Unendlichen.

Beispiele:

eine geladene Kugel (oder eine einzelne Ladung); eine geladene gerade Leitung; oder eine ebene geladene Fläche. Diese Beispiele sind meines Wissens die einzigen die man näherungsweise berechnen kann. Alle anderen Formen sind so komplex, dass sie nicht berechenbar sind (oder nur scheinbar, weil man dieses "d" benutzt).

Quellenfreie Felder bzw. Wirbelfelder

Quellenfreie Felder sind geschlossen (wie das B- oder H-Feld um den Leiter siehe weiter oben). Man kann auf einer Feldlinie entlang laufen und kommt immer wieder zum Ausgangspunkt zurück.

Dass das Ringintegral um ein quellenfreies Feld ungleich Null ist zeigt die o.a. Rechnung bei der Erklärung zu Oersted. Es kommt in diesem Fall der Strom heraus.

Beim Ringintegral im Quellenfeld (wirbelfreiem Feld) ist das anders. Das Ringintegral ist dort Null.

Wie muss man sich das nun vorstellen.

Am einfachsten geht das, wenn man einen "Ausflug" in das Gravitationsfeld (das ist mathematisch ein Quellenfeld) macht.

Man stelle sich vor, dass man an einem Berg steht und einen Gegenstand (oder sich selbst) auf den Berg bringt. Man verrichtet also eine Arbeit. Die Arbeit ist in dem Körper in Form von potentieller Energie gespeichert. Begibt man sich wieder zum Ausgangspunkt zurück, dann ist die potentielle Energie wieder Null. Genau das meint das Ringintegral im Quellenfeld.

Im elektrischen Quellenfeld nimmt man (natürlich nur gedanklich) eine Ladung (diese Ladung wird in der Literatur gern als Probeladung bezeichnet) und trägt diese Ladung kreuz und quer durch das elektrische Quellenfeld. Solange man nicht am Ausgangspunkt ist, steckt potentielle Energie in der Probeladung (mit zunehmender Entfernung zum Ausgangspunkt steigt die potentielle Energie). Kehrt man zum Ausgangspunkt zurück ist die potentielle Energie wieder null.

Gruß

Alois

geloescht

Maxwell 2

[ATTACH]3982[/ATTACH]

Hier habe ich selbst ein Problem.

Was muss ich mir unter den zwei "rundlichen" d vorstellen. Vielleicht hilft mir da jemand auf die Sprünge? Ich meine das d/dt nach dem Minuszeichen. Was muss man sich physikalisch vorstellen?

Ab hier hinzugefügt am 31.12.08

Hierzu habe ich eine schöne Beschreibung in dem Buch Elektrodynamik Band III; Arnold Sommerfeld; Verlag Harry DeutscNachdruck der 4. durchgesehenen Auflage S. 12 gefunden.

Die Formel beschreibt der Autor so:

Jede Änderung in der Zahl der magnetischen Kraftlinien (Anmerkung: Änderung ist das d/dt in der Formel), die ein beliebiges Flächenstück Sigma (Anmerkung: Sigma ist einfach eine Fläche) durchsetzen, ruft in dessen Berandung s eine ihr gleiche, aber dem Schraubensinn nach entgegengesetzte (Anmerkung: deshalb das Minuszeichen) elektrische Ringspannung hervor (Faradaysches Induktionsgesetz). und: Die Zahl der elektrischen Stromlinien, die eine beliebige Fläche Sigma durchsetzen, ist begleitet von einerr ihr gleichen, auch dem Schraubensinn nach gleichen magnetischen Ringspannung in der Randkurve s von Sigma (Amperesches elektromagnetisches Verkettungsgesetz, auch Durchflutungsgesetz genannt).

Die passenden Bilder habe ich im Beitrag 16 eingestellt.

Gruß

Alois

jf27el · Beitrag von **jf27el** » Montag 29. Dezember 2008, 16:56

hallo Alois,

Alois hat geschrieben: Was muss ich mir unter den zwei "rundlichen" d vorstellen. Vielleicht hilft mir da jemand auf die Sprünge? Ich meine das d/dt nach dem Minuszeichen. Was muss man sich physikalisch vorstellen?

Impo ein Differenzieren nach der Zeit.

kommt soweit ich sehe aus

d Phi/dt = EMK
(Phi = homogenes Magnetfeld)

und da

Phi vereinfacht die

Feldstärke (immer noch homogen) durch Flächenänderung <hast Du oben schon mal angegeben> ist. kannst du
Phi substituieren durch Feldstärke und Flächenintegral (der wirksamen! Flächenänderung)

Phi = intergral(fläche) B dA

Wo willst du hin?
Soll das wirklich geklärt werden, müssen IMPO die Vektoren in die 3 unabhängigen Richtungen aufgeteilt werden und zusätzlich die Zeit als vierte Dimension eingebracht werden. eine wirkliche "Abkürzung" sehe ich nicht das zu vereinfachen.

Führt eine Grunddefinition der Begriffe weiter?

gruß
jf27el

geloescht

Hallo jf27el,

Impo ein Differenzieren nach der Zeit.

Im Prinzip ja sagt Radio Eriwan. Es ist aber - wenn ich meine Bücher ansehe - aus der Vektoranalysis. Es geht mir weniger darum zu erfahren dass es sich um eine Differentation handelt, sondern darum zu was physikalisch damit gemeint ist.

Beispiel:

Aus der Vektorrechnung. Das Kreuzprodukt. Damit ist nichts anderes als die Rechtsschraubenregel oder rechte Hand Regel gemeint. So eine anschauliche Erklärung würde mich freuen.

Gruß

Alois

geloescht

ich stelle einfach mal die zeichnerische Erklärung der physikalischen Bedeutung der Maxwellchen Gleichungen I und II nebeneinander. Beide Bilder sind der oben verlinkten PDF-Datei entnommen.

[ATTACH]3983[/ATTACH][ATTACH]3984[/ATTACH]

Gleichung 1 sagt demnach nichts anderes aus als dass ein zeitlich sich ändernder elektrischer Fluss (Strom) ein sich zeitlich änderndes magnetisches Feld zur Folge hat. Das trifft auch zwischen den Platten eines Kondensators zu. Den dort entstehenden elektrischen Fluss nennt man Verschiebungsfluss.

Gleichung 2 sagt umgekehrt dass ein sich änderndes magnetisches Feld ein sich änderndes elektrisches Feld zur Folge hat. Wirkt das so entstandene elektrische Feld in einem Leiter (siehe Induktionsgesetz) kommt es zu einem Stromfluss (der wieder ein magnetisches Feld zur Folge hat). Die Fortsetzung des ganzen dürften die elektromagnetischen Wellen sein, die auch ohne Leitermaterial auskommen. Siehe Maxwell-Hertzsche Wellengleichungen (ebenfalls in der verlinkten PDF aufgeführt. Die verstehe ich aber überhaupt nicht.).

Wen mehr die Mathematik interessiert, der kann hier nachlesen.

Gruß

Alois

geloescht

Kommen wir zu den beiden letzten Gleichungen. Ich verstehe zwar ihre mathematische Bedeutung nicht hundertprozentig, kann dafür aber erklären was physikalisch dahinter steckt.

Wer mehr vertiefen will, der kann hier oder hier Bandgenerator weiter lesen.

Wie der Autor der PDF-Datei schreibt erklären die beiden Gleichungen die Elektrostatik.

In der Elektrostatik gibt es Quellenfelder (elektrisch geladene Körper).

Die Formel
[ATTACH]3985[/ATTACH]
sagt aus, dass das was aus der Quelle herauskommt proportional der Ladungsdichte ist.

Anders ausgedrückt: Je mehr Ladungen auf einem Körper sitzen desto größer ist die Feldstärke.

Deutlich wird das am ehesten wenn man sich den Versuch zum van de Graaf Generator vor Augen führt. Wird die elektrische Feldstärke zu groß kommt es zum Überschlag.

Praktische Anwendung:

Will man Überschläge weitgehend vermeiden, macht man die Oberflächen Kugelförmig. Will man Überschläge provozieren, dann macht man Oberflächen Spitz (an Spitzen ist die Feldstärke größer). Die Kollegen aus dem Bereich Freileitungsbau kennen bestimmt die eine oder andere Anwendung aus eigener Anschauung.

Die dritte Maxwellche Gleichung in integraler Form "zählt" die Feldlinien die die Oberfläche einer Hülle durchstossen. Ich hatte weiter oben geschrieben dass praktisch nur Kugel- oder Punktladungen sowie gerade Leiter und ebene Flächen berechenbar sind. Alles andere sind schöne Erklärungen (beliebige Körper; beliebige Hülle) sie sind aber nicht, oder nur mit aufwendigen Computersimulationen zu berechnen.

Die dritte Maxwellche Gleichung in integraler Form ist die Anwendung des Gausschen Satzes der Elektrostatik.

Zu guter letzt sagt die vierte Maxwellche Gleichung dass es keine magnetischen Monopole gibt (zumindest bis jetzt nicht). Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen, egal, ob statisch oder dynamisch.

Zu allerletzt möchte ich noch auf diese Übersicht eingehen.
[ATTACH]3986[/ATTACH]
Wenn man bedenkt, dass diese Herren keine Messgeräte unserer Zeit zur Verfügung hatten, dann kann man erst würdigen was sie geleistet haben.

Gruß

Alois

50Hertz · Beitrag von **50Hertz** » Montag 29. Dezember 2008, 23:22

Alois hat geschrieben:
Was muss ich mir unter den zwei "rundlichen" d vorstellen. Vielleicht hilft mir da jemand auf die Sprünge? Ich meine das d/dt nach dem Minuszeichen. Was muss man sich physikalisch vorstellen?

Griechisches "d" in der Ableitungsbeschreibung.
Diese runden Ds werden bei partiellen Differenzierungen geschrieben.
Eigentlich hast Du es schon erklärt:
Die mag.-Induktion B kann von mehreren Parametern abhängen.
Die Änderung betrifft die Fläche und die Zeit.
Hält man eine Variable konstant und ändert (mathematisch) nur eine der anderen Größen, spricht man von partieller Differentation.

Auch wenn ich den Sinn der gesamten Gleichung nicht verstehe, den Teilaspekt schon.

Gruß
50Hertz

geloescht

Hallo 50Hertz,

genau so sollten wir vorgehen. Jeder bringt sein Wissen ein und wir setzen es zu einem Ganzen zusammen.

Was ist unter partieller Ableitung physikalisch zu verstehen? Begreifliche Beispiele wären schön.

Ich finde es im übrigen erstaunlich dass wir hier nichts von unseren Studenten lesen :-( haben wir keine mehr?

Gruß

Alois

geloescht