Magnetfeld in einer Leiterschleife; induzierter Strom

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geloescht

Magnetfeld in einer Leiterschleife; induzierter Strom

Beitrag von geloescht »

Hallo Forum,

ausgehend von diesem Bild

[ATTACH]1648[/ATTACH]

und diesem Stromverlauf bei einem Blitzeinschlag

[ATTACH]1649[/ATTACH]

möchte ich die Frage stellen.

Wie hoch wäre der in die Leiterschleife induzierte Strom.

Vereinfachung:

die Leiterschleife ist quadratisch und hat die (realistischen Maße) 3m * 3 m.
die Leiterschleife steht im rechten Winkel zum Magnetfeld
die Linien im Strom-Zeit-Diagramm können als gerade angenommen werden (wegen dI/dt). Deshalb darf weiter vereinfacht werden (Beispiel: dt = 25us; dI 75kA, oder beim Abklingen: dt = 975us; dI = 65kA)
das Leitermaterial soll überall Kupfer sein.
der Querschnitt soll überall 1,5 mm² sein
es wird nur Luft angenommen, die vom magnetischen Fluss durchsetzt wird
sollte hier noch etwas vergessen worden sein, bitte ergänzen!. Es handelt sich bei dieser Aufgabe NICHT um eine Aufgabe einer UNI, oder einer Fh. Mein Interesse ist reine Neugierde ;-)

Der Abstand Blitzableiter zur parallel verlaufenden Leitung sei 0,4m.

Ich kenne das Ergebnis nicht, würde mich aber freuen, wenn wir zu einem Ergebnis kämen!

Gruß

Alois

Editvermerk: weitere Vereinfachungen hinzugefügt
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geloescht

Beitrag von geloescht »

Lösungsweg:

1. Feldstärke berechnen

H = I/(2*Pi*r)

2. Flussdichte (Induktion) berechnen

B = u0*I/(2*Pi*r)

magnetischen Fluss Phi berechnen

Phi = Integral B*dA (Integral über die Fläche A hier 3m * 3m, mit A = Länge*r)

Phi = u0*I*Länge/(2*Pi) Integral 1/r dr (Integrieren von 0,4m bis 3,4m)

Induktivität berechnen

L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH

Spannung berechnen

u = -L*di/dt = 1,284mükroH*75000A/25mükros = -3852,1 V

R = 12m*0,0178Ohm*mm²/(1,5 m*mm²) = 142,4mOhm

Imax = u/R = 3852,1/142,4mOhm = 27051,4A

Beim abklingen wäre die Spannung

-L*di/dt = 1,284mükroH*65000A/975mükros = -85 V

und Imax = 85V/142,4mOhm = 601 A

kann das stimmen?

Gruß

Alois
geloescht

Beitrag von geloescht »

Diese Aufgabe mit Lösung hat mich zu der Fragestellung gebracht, wie das bei einem Blitzschlag aussehen könnte!

[ATTACH]1644[/ATTACH]

Gruß

Alois
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geloescht

Beitrag von geloescht »

Das wäre dann das Ergebnis:

[ATTACH]1650[/ATTACH]

Die Bilder sind im übrigen der Powerpoint-Präsentation entnommen, die man unter dem u.a. link downloaden kann.

http://www.ub.uni-duisburg.de/volltexte/hrz/pen/

Gruß


Alois
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Oberwelle
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Beitrag von Oberwelle »

Moin Alois,
und Imax = 85V/142,4mOhm = 601 A
der Strom kommt ja nur zum fließen, wenn das Kabel kurzgeschlossen ist, und dann wird nicht eine Spannung von 85V erzeugt.

Ansonsten sieht die Rechnung gut aus :)
.
Ich kann über die Richtigkeit / Vollständigkeit meiner Angaben keine Gewähr übernehmen. Immer alle Vorschriften beachten !
geloescht

Beitrag von geloescht »

Hallo Oberwelle,

gilt da nicht auch Ik = Uo/Ri ?

Schön, dass sich mal jemand der Aufgabe annimmt. Ich bin nämlich nicht sicher, ob das Ergebnis richtig ist!

Gruß

Alois
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Oberwelle
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Beitrag von Oberwelle »

Alois hat geschrieben:Hallo Oberwelle,

gilt da nicht auch Ik = Uo/Ri ?...

Ohne es zu wissen, aber ich glaube nicht :rolleyes:

Da die "Spannungsquelle" ja einen unendlich hohen Widerstand hat ( oder ? ).

:rolleyes:
.
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geloescht

Beitrag von geloescht »

Hallo Oberwelle,

eine (ideale) Spannungsquelle wird mit "0" Ohm Innenwiderstand angenommen!


Gruß

Alois

Ps. Ich bin hier auch unsicher. Deshalb frage ich ja!
nb2906

Hallo Alois: Frage zu Formel

Beitrag von nb2906 »

Induktivität berechnen

L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH

Sollte es hier nicht (3m/0,4m) lauten?
Es ist ja richtig das von 0,4m bis 3,4m integriert wird, aber hier gelten doch Länge und Abstand für die Induktivität als maßgeblich, oder?
chris11
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Beitrag von chris11 »

Alois hat geschrieben:Lösungsweg:

1. Feldstärke berechnen

H = I/(2*Pi*r)

2. Flussdichte (Induktion) berechnen

B = u0*I/(2*Pi*r)

magnetischen Fluss Phi berechnen

Phi = Integral B*dA (Integral über die Fläche A hier 3m * 3m, mit A = Länge*r)

Phi = u0*I*Länge/(2*Pi) Integral 1/r dr (Integrieren von 0,4m bis 3,4m)

Induktivität berechnen

L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH

Spannung berechnen

u = -L*di/dt = 1,284mükroH*75000A/25mükros = -3852,1 V

R = 12m*0,0178Ohm*mm²/(1,5 m*mm²) = 142,4mOhm

Imax = u/R = 3852,1/142,4mOhm = 27051,4A

Beim abklingen wäre die Spannung

-L*di/dt = 1,284mükroH*65000A/975mükros = -85 V

und Imax = 85V/142,4mOhm = 601 A

kann das stimmen?

Gruß

Alois
Hallo Alois,

Imax kannst Du nicht einfach über den Leiterwiderstand berechnen. In der Leiterschleife fliessender Strom erzeugt ein Gegenmagnetfeld, das dem durch den Blitzleiterdraht erzeugten Magnetfeld entgegengesetzt ist. Du bekommst den maximalen Strom (gleich Ik) wenn Du den Strom in der Leiterschleife berechnest, der den gleichen Fluß Phi erzeugt.

MFG
Christian
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