Magnetfeld in einer Leiterschleife; induzierter Strom
Magnetfeld in einer Leiterschleife; induzierter Strom
Hallo Forum,
ausgehend von diesem Bild
[ATTACH]1648[/ATTACH]
und diesem Stromverlauf bei einem Blitzeinschlag
[ATTACH]1649[/ATTACH]
möchte ich die Frage stellen.
Wie hoch wäre der in die Leiterschleife induzierte Strom.
Vereinfachung:
die Leiterschleife ist quadratisch und hat die (realistischen Maße) 3m * 3 m.
die Leiterschleife steht im rechten Winkel zum Magnetfeld
die Linien im Strom-Zeit-Diagramm können als gerade angenommen werden (wegen dI/dt). Deshalb darf weiter vereinfacht werden (Beispiel: dt = 25us; dI 75kA, oder beim Abklingen: dt = 975us; dI = 65kA)
das Leitermaterial soll überall Kupfer sein.
der Querschnitt soll überall 1,5 mm² sein
es wird nur Luft angenommen, die vom magnetischen Fluss durchsetzt wird
sollte hier noch etwas vergessen worden sein, bitte ergänzen!. Es handelt sich bei dieser Aufgabe NICHT um eine Aufgabe einer UNI, oder einer Fh. Mein Interesse ist reine Neugierde ;-)
Der Abstand Blitzableiter zur parallel verlaufenden Leitung sei 0,4m.
Ich kenne das Ergebnis nicht, würde mich aber freuen, wenn wir zu einem Ergebnis kämen!
Gruß
Alois
Editvermerk: weitere Vereinfachungen hinzugefügt
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und diesem Stromverlauf bei einem Blitzeinschlag
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möchte ich die Frage stellen.
Wie hoch wäre der in die Leiterschleife induzierte Strom.
Vereinfachung:
die Leiterschleife ist quadratisch und hat die (realistischen Maße) 3m * 3 m.
die Leiterschleife steht im rechten Winkel zum Magnetfeld
die Linien im Strom-Zeit-Diagramm können als gerade angenommen werden (wegen dI/dt). Deshalb darf weiter vereinfacht werden (Beispiel: dt = 25us; dI 75kA, oder beim Abklingen: dt = 975us; dI = 65kA)
das Leitermaterial soll überall Kupfer sein.
der Querschnitt soll überall 1,5 mm² sein
es wird nur Luft angenommen, die vom magnetischen Fluss durchsetzt wird
sollte hier noch etwas vergessen worden sein, bitte ergänzen!. Es handelt sich bei dieser Aufgabe NICHT um eine Aufgabe einer UNI, oder einer Fh. Mein Interesse ist reine Neugierde ;-)
Der Abstand Blitzableiter zur parallel verlaufenden Leitung sei 0,4m.
Ich kenne das Ergebnis nicht, würde mich aber freuen, wenn wir zu einem Ergebnis kämen!
Gruß
Alois
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- blitzschlag.jpg (58.12 KiB) 9040 mal betrachtet
Lösungsweg:
1. Feldstärke berechnen
H = I/(2*Pi*r)
2. Flussdichte (Induktion) berechnen
B = u0*I/(2*Pi*r)
magnetischen Fluss Phi berechnen
Phi = Integral B*dA (Integral über die Fläche A hier 3m * 3m, mit A = Länge*r)
Phi = u0*I*Länge/(2*Pi) Integral 1/r dr (Integrieren von 0,4m bis 3,4m)
Induktivität berechnen
L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH
Spannung berechnen
u = -L*di/dt = 1,284mükroH*75000A/25mükros = -3852,1 V
R = 12m*0,0178Ohm*mm²/(1,5 m*mm²) = 142,4mOhm
Imax = u/R = 3852,1/142,4mOhm = 27051,4A
Beim abklingen wäre die Spannung
-L*di/dt = 1,284mükroH*65000A/975mükros = -85 V
und Imax = 85V/142,4mOhm = 601 A
kann das stimmen?
Gruß
Alois
1. Feldstärke berechnen
H = I/(2*Pi*r)
2. Flussdichte (Induktion) berechnen
B = u0*I/(2*Pi*r)
magnetischen Fluss Phi berechnen
Phi = Integral B*dA (Integral über die Fläche A hier 3m * 3m, mit A = Länge*r)
Phi = u0*I*Länge/(2*Pi) Integral 1/r dr (Integrieren von 0,4m bis 3,4m)
Induktivität berechnen
L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH
Spannung berechnen
u = -L*di/dt = 1,284mükroH*75000A/25mükros = -3852,1 V
R = 12m*0,0178Ohm*mm²/(1,5 m*mm²) = 142,4mOhm
Imax = u/R = 3852,1/142,4mOhm = 27051,4A
Beim abklingen wäre die Spannung
-L*di/dt = 1,284mükroH*65000A/975mükros = -85 V
und Imax = 85V/142,4mOhm = 601 A
kann das stimmen?
Gruß
Alois
Das wäre dann das Ergebnis:
[ATTACH]1650[/ATTACH]
Die Bilder sind im übrigen der Powerpoint-Präsentation entnommen, die man unter dem u.a. link downloaden kann.
http://www.ub.uni-duisburg.de/volltexte/hrz/pen/
Gruß
Alois
[ATTACH]1650[/ATTACH]
Die Bilder sind im übrigen der Powerpoint-Präsentation entnommen, die man unter dem u.a. link downloaden kann.
http://www.ub.uni-duisburg.de/volltexte/hrz/pen/
Gruß
Alois
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- Oberwelle
- Beiträge: 8770
- Registriert: Montag 4. April 2005, 17:54
Moin Alois,
Ansonsten sieht die Rechnung gut aus
der Strom kommt ja nur zum fließen, wenn das Kabel kurzgeschlossen ist, und dann wird nicht eine Spannung von 85V erzeugt.und Imax = 85V/142,4mOhm = 601 A
Ansonsten sieht die Rechnung gut aus
.
Ich kann über die Richtigkeit / Vollständigkeit meiner Angaben keine Gewähr übernehmen. Immer alle Vorschriften beachten !
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- Oberwelle
- Beiträge: 8770
- Registriert: Montag 4. April 2005, 17:54
Alois hat geschrieben:Hallo Oberwelle,
gilt da nicht auch Ik = Uo/Ri ?...
Ohne es zu wissen, aber ich glaube nicht
Da die "Spannungsquelle" ja einen unendlich hohen Widerstand hat ( oder ? ).
.
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Hallo Alois: Frage zu Formel
Induktivität berechnen
L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH
Sollte es hier nicht (3m/0,4m) lauten?
Es ist ja richtig das von 0,4m bis 3,4m integriert wird, aber hier gelten doch Länge und Abstand für die Induktivität als maßgeblich, oder?
L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH
Sollte es hier nicht (3m/0,4m) lauten?
Es ist ja richtig das von 0,4m bis 3,4m integriert wird, aber hier gelten doch Länge und Abstand für die Induktivität als maßgeblich, oder?
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- Null-Leiter
- Beiträge: 724
- Registriert: Freitag 14. Januar 2011, 14:55
Hallo Alois,Alois hat geschrieben:Lösungsweg:
1. Feldstärke berechnen
H = I/(2*Pi*r)
2. Flussdichte (Induktion) berechnen
B = u0*I/(2*Pi*r)
magnetischen Fluss Phi berechnen
Phi = Integral B*dA (Integral über die Fläche A hier 3m * 3m, mit A = Länge*r)
Phi = u0*I*Länge/(2*Pi) Integral 1/r dr (Integrieren von 0,4m bis 3,4m)
Induktivität berechnen
L = N*Phi/I = u0*Länge/(2*Pi) ln (3,4m/0,4m) = 1,284 mükroH
Spannung berechnen
u = -L*di/dt = 1,284mükroH*75000A/25mükros = -3852,1 V
R = 12m*0,0178Ohm*mm²/(1,5 m*mm²) = 142,4mOhm
Imax = u/R = 3852,1/142,4mOhm = 27051,4A
Beim abklingen wäre die Spannung
-L*di/dt = 1,284mükroH*65000A/975mükros = -85 V
und Imax = 85V/142,4mOhm = 601 A
kann das stimmen?
Gruß
Alois
Imax kannst Du nicht einfach über den Leiterwiderstand berechnen. In der Leiterschleife fliessender Strom erzeugt ein Gegenmagnetfeld, das dem durch den Blitzleiterdraht erzeugten Magnetfeld entgegengesetzt ist. Du bekommst den maximalen Strom (gleich Ik) wenn Du den Strom in der Leiterschleife berechnest, der den gleichen Fluß Phi erzeugt.
MFG
Christian