Summenformel

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-Claus-
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Summenformel

Beitrag von -Claus- » Dienstag 6. Oktober 2015, 00:56

Hallo Leute
Heute komm ich mal ungewöhnlich um die Ecke.
Wie muß ich diese Summenformel auflösen?
Wenn mir hier jemand die Schritte zeigt, wäre das sehr nett.
Gruß
Claus
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Teletrabi
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Beitrag von Teletrabi » Dienstag 6. Oktober 2015, 02:19

Moin,

k=0 unter dem Summenzeichen und 16 über ihm => Das k wird verändert, und zwar von 0 bis 16 => eine Summe mit 17 Summanden (weil k=0 mitzählt als start)

Die einzelnen Summanden entsprechen dann der Formel rechts vom Summenzeichen, nur das für k der jeweilige Wert eingesetzt wird.

Also vom Schema her:

Summe = A + B + C + ....+ Q
wobei A mit k=0, B mit k=1, C mit k=2 ... Q mit k = 16 eingesetzt wird.
Also A = 5*0*x^2*x^(0-7) ; B = 5*1*x^2*x^(1-7); B = 5*2*x^2*x^(2-7);...; Q = 5*16*x^2*x^(16-7)

soweit die formale vorgehenweise. Schaut man sich die Formel an, fallen allerdings ein paar mögliche Vereinfachungen auf. Zunächst einmal kann man schauen welche Faktoren denn variiert werden und welche in jedem Summanden immer gleich auftauchen. Ein Faktor, der nicht vom k abhängt ist hier die 5, die taucht unverändert in jedem Summanden auf. Kann man entweder nach dem Aufreihen der Summanden ausklammern oder aber dank scharfem Hinsehen hier schon im Vorfeld ausklammern. Damit erhält man dann ein Schema wie
Summe = 5* ( A+B+C...+Q), natürlich dann ohne die 5 in diesen Summanden A...Q

Beim Faktor x^2 ist es das gleiche. Auch diesen könnte man zur 5 vor die Klammer ziehen. Allerdings bietet sich hier noch eine andere Möglichkeit. Denn ein auf x basierender Faktor taucht mit dem x^(k-7) nochmal auf. Dort ändert sich zwar der Exponent abhängig vom k, die Basis x bleibt jedoch gleich. Und zwei Faktoren mit x zur Basis lassen sich auch zusammengefasst schreiben, indem man die Exponenten addiert:
x^(2) * x^(k-7) = x^[(2)+(k-7)] = x^(2+k-7) = x^(k-5)
Beim Zusammenfassen jedoch nicht vergessen, dass vor dem x^2 noch der Faktor k steht und als veränderliche Größe in den Summanden erhalten bleibt.

Auch hier ist grundsätzlich egal, ob man erst zusammenfasst oder nach dem aneinanderreihen der Summanden mit dem vorgezogenen x^2 ausmultipliziert. Etwas weniger Schreibarbeit ist es, hier erst zusammenzufassen.

Damit erhält man das als Schema:
Summe = 5*( A + B +C +...Q)
wobei hier durch Vorziehen der 5 und zusammenfassen der x-Faktoren die Summanden nun k*x^(k-5) lauten.
Also A = 0*x^(0-5); B = 1*x^(1-5); C = 2*x^(2-5); ... ;Q = 16*x^(16-5)
oder noch weiter aufgelöst:
A = 0 ; B = x^-4; C = 2x^-3; D = 3*x^-2; ...; Q = 16x^11

Macht dann letztlich Summe = 5 (x^-4 + 2x^-3 + 3x^-2 + ... +16x^11)

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Elt-Onkel
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Beitrag von Elt-Onkel » Dienstag 6. Oktober 2015, 06:08

hallo,

super erklärt.

Ja, man hätte auch K vom 0 bis 16 einsetzen können.

Das Ergebnis wäre auch so heraus gekommen,
aber so ist es 'rund'.

Das habe ich auch mal alles für's Vordiplom lernen müssen.
Nur habe ich es nie gebraucht.
Selbst in der Software-Programmierung an der Uni Hannover
hatten wir für die Rechen-Kerne Diplom-Mathematiker.
Wir haben dann alles drum herum gestrickt, damit es für den Benutzer brauchbar war.
(Übrings bis hinunter auf die Assembler-Ebene - Die heute niemand mehr kennt.)

Vielleicht sollte man mal Mathematiker von Ingenieuren trennen.

...

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-Claus-
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Beitrag von -Claus- » Dienstag 6. Oktober 2015, 11:46

Hallo TT
Vielen Dank für deine Mühe. Mal sehen ob ich deine klaren Schritte auch verinnerlichen kann?
Also nochmal vielen Dank.
Gruß
Claus

Max60
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Beitrag von Max60 » Dienstag 6. Oktober 2015, 12:00

Hallo,
Elt-Onkel hat geschrieben:Vielleicht sollte man mal Mathematiker von Ingenieuren trennen.

Das ist Abi-Niveau..

Etrick
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Beitrag von Etrick » Dienstag 6. Oktober 2015, 16:32

Zeig das mal einem Schüler, der auf einem 12er Gymnasium im Mathe Grundkurs ist. Der wird ziemlich alt aussehen.

"Abi für alle" rächt sich irgendwie doch...

Gruß

dwarslöper
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Beitrag von dwarslöper » Dienstag 6. Oktober 2015, 22:51

-Claus- hat geschrieben:Hallo Leute
Heute komm ich mal ungewöhnlich um die Ecke.
Wie muß ich diese Summenformel auflösen?
Wenn mir hier jemand die Schritte zeigt, wäre das sehr nett.
Gruß
Claus

Wofür braucht man denn sowas in der Praxis?
Was ist betriebliche Mitarbeiterfürsorge?
Die Mitarbeiter so schnell über den Tisch zu ziehen, dass sie die Reibungshitze für Nestwärme halten.

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-Claus-
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Beitrag von -Claus- » Mittwoch 7. Oktober 2015, 12:29

Wahrscheinlich nur für ein gutes Klima zwischen Student und Prof.:D

Olaf S-H
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Beitrag von Olaf S-H » Mittwoch 7. Oktober 2015, 20:57

Moin Claus,

dann aber bitte vermmeiden, dass ein Klimawandel eintritt. :D

Gruß Olaf
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