Digitale Signalverarbeitung
Verfasst: Montag 7. Juli 2014, 17:23
Hallo
Brauche hilfe zu den Aufgaben ich verstehe die nicht.
Nr.1
Ein lineares zeitinvariantes diskretes Filter ist durch folgenden „komplexen Frequenzgang“ H(Ω) beschrieben: H(Ω)=ej6Ω -1.
Das zu filternde Eingangssignal bestehe aus einem kosinusförmigen Signal x(t)=u0·cos(ωt). Es gelte ω=62,83185·103 s-1; x(t) werde mit 30kHz synchron zum analogen Eingangssignal abgetastet.
a) Bestimmen Sie fanalog.
b) Ermitteln Sie die „digitale Frequenz Ω“ der Wertefolge x( n ) .
c) Wie groß ist die Amplitude des Ausgangssignals y( n ) im Verhältnis zu der des Eingangssignals x( n )?
Nr.2
H(Ω)=(ej2Ω -1)/ ej2Ω
a) Bestimmen Sie H(z).
b) Das zu filternde Eingangssignal lautet x( n )= u( n ). Überprüfen Sie, ob das
Ausgangssignal y( n ) für große Werte für n konvergiert und geben sie gegebenenfalls diesen Zahlenwert an.
Nr.3
Bestimmen Sie unter Verwendung der Grenzwertsätze der einseitigen z-Transformation den Anfangswert x(0) und den Endwert x(∞) des folgenden Signals:
X(z)=[2z·(z-0,4)]/[(z-0,5)(z-0,3)]
Nr.4
Die Impulsantwort eines LTI-Systems ist wie folgt definiert: h(0)=0, h(1)=1, h(2)= -2, h(3)=1. Außerhalb dieses Bereichs gilt h( n )=0.
a) Begründen Sie, ob es sich um ein kausales System handelt.
b) Begründen Sie direkt mittels h( n ), also ohne Kenntnis von H(z), ob das System stabil ist.
c) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion H(z).
d) Nun werde auf den Eingang des LTI-Systems das Signal x( n )=u(n-1) geschaltet. Überprüfen Sie, ob sich die z-Transformierte des zugehörigen Ausgangssignals beschreiben lässt durch Y(z)= z-2 – z-3.
Lösungen:
Die Lösungen Sind auf die bilder.
Nur Die mit den ROten Fragezeichen verstehe ich net.
Vielen Dank
Brauche hilfe zu den Aufgaben ich verstehe die nicht.
Nr.1
Ein lineares zeitinvariantes diskretes Filter ist durch folgenden „komplexen Frequenzgang“ H(Ω) beschrieben: H(Ω)=ej6Ω -1.
Das zu filternde Eingangssignal bestehe aus einem kosinusförmigen Signal x(t)=u0·cos(ωt). Es gelte ω=62,83185·103 s-1; x(t) werde mit 30kHz synchron zum analogen Eingangssignal abgetastet.
a) Bestimmen Sie fanalog.
b) Ermitteln Sie die „digitale Frequenz Ω“ der Wertefolge x( n ) .
c) Wie groß ist die Amplitude des Ausgangssignals y( n ) im Verhältnis zu der des Eingangssignals x( n )?
Nr.2
H(Ω)=(ej2Ω -1)/ ej2Ω
a) Bestimmen Sie H(z).
b) Das zu filternde Eingangssignal lautet x( n )= u( n ). Überprüfen Sie, ob das
Ausgangssignal y( n ) für große Werte für n konvergiert und geben sie gegebenenfalls diesen Zahlenwert an.
Nr.3
Bestimmen Sie unter Verwendung der Grenzwertsätze der einseitigen z-Transformation den Anfangswert x(0) und den Endwert x(∞) des folgenden Signals:
X(z)=[2z·(z-0,4)]/[(z-0,5)(z-0,3)]
Nr.4
Die Impulsantwort eines LTI-Systems ist wie folgt definiert: h(0)=0, h(1)=1, h(2)= -2, h(3)=1. Außerhalb dieses Bereichs gilt h( n )=0.
a) Begründen Sie, ob es sich um ein kausales System handelt.
b) Begründen Sie direkt mittels h( n ), also ohne Kenntnis von H(z), ob das System stabil ist.
c) Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion H(z).
d) Nun werde auf den Eingang des LTI-Systems das Signal x( n )=u(n-1) geschaltet. Überprüfen Sie, ob sich die z-Transformierte des zugehörigen Ausgangssignals beschreiben lässt durch Y(z)= z-2 – z-3.
Lösungen:
Die Lösungen Sind auf die bilder.
Nur Die mit den ROten Fragezeichen verstehe ich net.
Vielen Dank