Ersatzspannungsquelle

[Heidjer]

Hallo, liebe Leute.
Ich kämpfe mit folgender Aufgabe:

Die gezeigte Schaltung kann man als Ersatzspannungsquelle auffassen. Sie soll für folgende Eigenschaften ausgelegt werden: An den klemmen 1 - 2 soll bei Leerlauf die Spannung UL=20V auftreten und bei Kurzschluss der beiden Klemmen der Strom IK=1A nicht überschritten werden (U0=110V).
Berechnen Sie die Widerstände R1 und R2.

Nun habe ich da mit einem guten Kumpel, der schon ein ET-Studium hinter sich hat, mal drübergeguckt und dachte nach seinen Erklärungen, dass ich es verstanden hätte.
Als ich es nun aber nochmal konkret rechnen wollte, kam ich im allgemeinen Herleiten/Entwickeln der Formeln auf folgende Formeln:




Das deckt sich soweit auch mit dem, was ich mit dem Kumpel gerechnet hatte.
Ich steh nun allerdings gerade auf dem Schlauch, wie ich mit den Formeln jetzt konkret auf die Widerstände R1 und R2 schließen kann.

Vielen Dank im Voraus für die Bemühungen!

[Oberwelle]

Moin..


Entweder ich habe ein Gedankenfehler, oder die Vorgaben der Schaltung sind falsch.


Bei der Strombegrenzung:

Da über die Klemmen 1A fließen, muß über R2 oben auch 1A fließen.
Da R2 unten den gleichen Wert hat, fließen dort auch 1A.
Also müssen über R1, 2A fließen.
Die Spannung teilt sich also ( wie die Ströme ) auf R1 und R2//R2 je zur Hälfte auf.

Also über R2 stehen 55V > 55V/1A = 55 Ohm

R1 = 55V / 2A = 27,5 Ohm

Das bedeutet, die Leerlaufspannung ist dann 73,3 V..


Grüße OW

[Teletrabi]

> Entweder ich habe ein Gedankenfehler, oder die Vorgaben der Schaltung
> sind falsch.

Es müssten 55 Ohm Gesamtwiderstand sein, bestehend aus R 1 + R2||R2.

Aber ich komm auch noch nicht auf ein überzeugendes Ergebnis, dass beide Lastfälle abdeckt.

Vorweg als Grundannahme:
Im Kurschlussfall doppelte Belastung des Spannungsteilers gegenüber Leerlauf.
U_R2_Last = 1/2 U_leer = 10V. (*)

Lastbetrachtung:
R2 = U_R2_Last / I_Last = 10V / 1A = 10 Ohm.

R2 intern = R2 extern => I_R2_intern = I_R2_Last
I_R1 = I_R2_intern + I R2_extern = 2x I_Last
I_R1 = 2*1A = 2A

I_ges = I_R1 = 2A
Rges = Uq / Iges = 110 V / 2A = 55 Ohm

Rges = R1 + R2|| R2 = R1 + 1/2*R2 = R1 + 1/2*10 Ohm = R1 + 5 Ohm
=> R1 = Rges - 5 Ohm = 55 Ohm - 5 Ohm
R1 = 50 Ohm


Probe Leerlauf:
U_leer / Uq = 20V / 110V = 1:5,5
R2/Rges_leer = R2 / (R1+R2) = 10 Ohm / (10+50 Ohm) = 1:6

passt nicht...



Anderer Ansatz:
R2 = 10 Ohm; Uq = 110V; U_leer = 20V;

R2 / Rges = U_leer / Uq = 20:110 = 1/5,5

R1 + R2 = Rges | Rges als R2 ausdrücken
R1 + R2 = 5,5* R2 | -1*R2
R1 = 4,5 * R2 = 4,5 * 10 Ohm = 45 Ohm

Probe Lastfall:
Last: 110V / 45 Ohm + 10||10 Ohm = 45+ 5 Ohm = 50 Ohm.
I_Last = 110 / 50 = 2,2 => I_ausgang = 1,1 A

Hier nun wieder 10% zuviel ?!



(*) Ich vermute, dass die Spannungshalbierung am Teiler nicht passt, da R2/(R1+R2) mit R2||R2 /(R1+R2||R2) verglichen wird und sich somit Rges ändert *grübel*

[Teletrabi]

Und noch ein Ansatz, der sieht mir passender aus:


Aus Sicht der Klemmen:
U_leer = 20V und R_i = U_leer/I_k = 20V / 1A = 20 Ohm


U_R2 = 20V (betrachtet am senkrechten R2 als
durch waagerechten R2 = Behelfs-R_i zum Ausgang treibende Kraft)


Betrachtung Teiler R1 und senkrechter R2 als Ersatz-Quelle mit 20V

U_R2 = Uq / 5,5

R1/R2 = 5,5-1 = 4,5

R1 = 4,5 * R2

= Teilerverhältnis


Gesamt-R_i aus Sicht der Klemmen...
Rges = R_Teiler + Behelfs-R_i
Rges = (4,5*R2||R2) + R2 = 20 Ohm


...lässt Teilerverhältnis in absolute Werte auflösen:

(4,5*R2 * 1*R2) /(4,5*R2 + 1*R2) + R2 = (4,5 R2²)/(5,5 R2) +R2
= (4,5/5,5) R2 + R2 = (4,5/5,5 +1)*R2 = 20 Ohm

>>R2<< = 20 Ohm / (4,5/5,5 + 1) = 20 / (45/55 + 55/55)
= 20 / (100/55) = 20* (55/100) = 1100 / 100 = >>11 Ohm<<
und
>>R1<< = 4,5 * R2 = 4,5 * 11 Ohm = >>49,5 Ohm<<




Probe Lastfall:

Iges = Uq / Rges = Uq / (R1 + R2||R2) = Uq/ (R1 + 1/2 R2)
= 110V / (49,5 + 5,5 Ohm) = 110 / 55 Ohm = 2A
>>I_Last<< = 1/2 * Iges = 0,5 * 2A = >>1A<<
=> passt

U_R2_Last = I_Last * R2 = 1A* 11 Ohm = 11V (! siehe (*) oben)


Probe Leerlauf:
U_leer/Uq = R2 / R1+R2
U_leer = R2*I_leer
I_leer = Uq / R1+R2 = 110V / (49,5 + 11) Ohm
= 110 V / 60,5 Ohm = 1,8181 A
>>U_leer<< = R2 * I_leer = 11 Ohm * 1,1818... A = >>20 V<<