Ein besonderes Knotenpotentialverfahren...

[Palimke]

Hallo liebes Forum! )

Nachdem ich jetzt schon seit einer Zeit hier im Forum am mitlesen bin, hab ich mich jetzt selber angemeldet um eine Frage zu stellen.

Und zwar haben wir eine Schaltung bekommen (siehe Anhang), die wir einmal über das Maschenstromverfahren, über das Knotenpotentialverfahren und über das Überlagerungsverfahren berechnen sollen.

Beim Knotenpotentialverfahren stehe ich jetzt allerdings gewaltig auf dem Schlauch. Bei einer kleinen Schlalung bekomme ich das Verfahren zwar hin und ich hab mir auch schon einige Aufgaben hier aus dem Forum angeschaut die mir auch einleuchten, aber bei "meiner Schaltung" fängt das Problem schon damit an, dass ich nicht weiß, wie man hier die Spannungsquellen U10 und U20 in Stromquellen umwandelt, da sie ja nicht ganz einfach parallel geschaltet sind...

Das nächste Problem, das ich bei der Aufgabe habe ist, dass ich mich frage, welche Knoten ich für das Verfahren nehmen soll. Gibt es da einen Trick? Und welchen Knoten sollte man als 0-Potential deklarieren? Ich hätte jetzt gesagt quasi unten die drei Knoten sind alle die "0-Knoten". Ist das so richtig?

Ich hoffe, ich steh jetzt nicht als totale Deppin da...

Schöne Grüße!

[Teletrabi]

Moin,

betrachte einfahc die Quellen samt ihrem Innenwiderstand als austauschbare Elemente. Und wandle dann innerhlab dieses Elements in eine gleichwertige Stromquelle + Parallelwiderstand um.

Welcher Knoten was wird sollte eigentlich egal sein. die untere achse als 0 ist bei der gegebenen Schaltung natürlich naheliegend, sonst hast am Ende für dort ein Potential von -2,487 V unter einem Knoten aus dem Widerstandsknäuel. Ist mit 0 an einem Pol der Spannungsquelle etwas eingängiger., erst recht wenn mehrere Quellen hier den gleichen Knoten als referenz nutzen können...

[geloescht]

Hallo Palimke,

zunächst willkommen im Forum.

Das mit den Quellen hat Teletrabi schon erklärt.

Als "0" Potential würde ich das Potential mit dem Erdungszeichen wählen.

Ansonsten hast Du drei Knoten in der Schaltung:

1. Der Anschluss von R1; R3; R5 und R8
2. Der Anschluß von R3; R4 und R6
3. Der Anschluß von R2; R4; R5 und R7

Gruß

Alois

[Palimke]

Danke erst mal für die schnellen Antworten! Super!

Ich hab das jetzt mal probiert und habe die Matrix dazu ausgerechnet, aber das Ergebnis kann irgendwie nicht so ganz sein. Meine Matrix lautet:

G3+G5+G8+G1..........-G3......................-G5...............U10............I1
( .....-G3.................G3+G4+G6...............-G4........)....( U20 )...=...( 0 )
.......-G5...................-G4..............G2+G4+G5+G7.........U30...........I2

mit R1=R2=20 Ohm
R3=R4=R5=500 Ohm
R6=1 kiloOhm
R7=2 kiloOhm
R8=1250 Ohm
U10=10 V
U20=12 V

Daraus ergibt sich:

1/2270.........-1/500.........-1/500.........U10.......10 V
(-1/500.........1/2000.........-1/500 )..*..(U20)..=..0 V
-1/500..........-1/500.........1/3020........U30.......12 V

Daraus ergibt sich dann für U10=-1.030 V, U20=-5006 V und U30=-220,9 V
Mir kommen diese Werte viel zu hoch vor, oder täusche ich mich da?

Und hier noch die Schaltung dazu:

[geloescht]

Hallo Palimke,

das sagt die Simulation:

[ATTACH]6377[/ATTACH]

Deine Matrix dürfte nicht stimmen, da im Lösungsvektor nur Ströme stehen dürfen. Siehe auch hier

Ps.Ich habe versehentlich für die Spannungsquelle U20 20 Volt eingesetzt. Wenn Du die gleichen Ergebnisse wie in der Simulation erzielen willst, dann musst Du die 20 Volt ebenfalls verwenden.


Gruß

Alois

[Palimke]

Also ich hab mich jetzt mal wieder an die Aufgabe gemacht. Mit dem Knotenpotentialverfahren hat es mittlerweile dann auch mal geklappt. Meine Matrix sieht jetzt so aus:

(G3+G5+G8+G1......-G3 ..........-G5 ) ( U10) I1
( -G3 ........G3+G4+G6 .....-G4 ..... ) (U20) = 0
( -G5 ............. -G4 ...G2+G4+G5+G7 ) (U30) I2

Eingesetzt ergibt das:
0,0548 -0,002 -0,002 U10 0,5A
-0,002 0,005 -0,002 U20 = 0
-0,002 -0,002 0,0545 U30 0,6A

Und das ergibt U10=9,8652V, U20=8,6211V, U30=11,687V.
Das stimmt auch mit der zugehörigen Simulation überein.

Jetzt hab ich allerdings noch ein paar Fragen:
I3 bis I8 konnte ich mittels passender Gleichungen auch berechnen, allerdings weiß ich nicht wie ich I1 und I2 aus berechnen kann.

Und dann hab ich das ganze auch noch mittels Maschenstromverfahren und Überlagerungsverfahren probiert zu rechnen, aber da kommt bisher nur Müll raus.

Die Matrix für das Maschenstromverfahren sieht folgendermaßen aus:

.R1+R2+R5..... R2.........-R5..........0.............0.........( I1 ) = U10-U20
.....-R2.......R2+R7.........0............R7...........0.........( I2 ) = -U20
(....-R5...........0.....R3+R4+R5.....-R4............R3.....) ( I3 ) = 0
.......0...........R7..........-R4.....R4+R6+R7......R6........( I4 ) = 0
.......0............0...........R3..........R6........R3+R6+R8..( I8 ) = 0

Bei der Lösung stimmen komischerweise I1 und I8 mit denen aus der Simulation bis auf 4 Nachkommastellen genau überein, die anderen Werte sind jedoch totaler Humbuck! Und wir saßen schon zu dritt mehrere Stunden an der Aufgabe und konnten den Fehler nicht finden....

Schönen Gruß!!!

[geloescht]

Hallo Palimke,

besteht noch Interesse an der Aufgabe?

Gehe ich recht in der Annahme, dass die Ströme wie die Widerstände benannt werden? Über R1 fließt I1 usw. usf.?

Kannst Du einmal erklären wie Ihr bei der Ermittlung der Ströme vorgegangen seid? Möglicherweise ist es verwirrend, weil Du/Ihr die Quellenspannungen wie die Knotenspannungen genannt habt.

Gruß

Alois

[geloescht]

Hallo Palimke,

wenn ich mir diese Matrix ansehe

(G3+G5+G8+G1......-G3 ..........-G5 ) ( U10) = I1
( -G3 ........G3+G4+G6 .....-G4 ..... ) (U20) = 0
( -G5 ............. -G4 ...G2+G4+G5+G7 ) (U30) = I2

dann ist die Spannung U10 die Spannung an der Stelle (Knoten) in die I1 fließt!

Die Spannung U20 ist die Spannung an dem Knoten ohne Einströmung!

Die Spannung U30 ist die Spannung an der Stelle (Knoten) an der I2 in die Schaltung fließt!

Wenn Du die Ströme berechnen willst (die Knotenspannungen hast Du ja berechnet), dann musst Du nur noch mit den Knotenspannungen arbeiten.

Beispiele:

I6 ist die Knotenspannung U20/R6
I2 ist die Knotenspannung U30/R2

oder

I8 ist die Knotenspannung U10/R8

Gruß

Alois