Mathe Frage

BlackDevil

Thema: Flächenberechnung zwischen zwei Kurven.

Hab mal eine Doc mit angehängt - das hatten wir in der Schule erarbeitet. Abgesehen davon das das bei mir noch nich so sitzt wie die Differenzierung bereiten mir drei Dinge Kummer:
a) Warum werden die Grenzen in f(x)-g(x) Integriert?
b) Warum "Pfuscht" man bei der Fläche so rum? "Eine Fläche kann nicht Negativ sein, also machen wir zwei Betragsstriche und sie ist immer Positiv" so wurde mir das in der Schule begründet ...
c) Warum vernachlässigen wir das dx? Heut in der FH haben wir bei Integrationen für dl oder dr (allgemein dx halt) immer eine Formel erstellt und eingesetzt!?

Bitte um Rat.

Und ich Brüte dann mal weiter über der Extremwertaufgabe... ein Wert gegeben, 5 Gesucht (umfang und skizze gegeben, max. querschnittsfläche gesucht... für mich sieht das auswegslos aus^^)

geloescht

Hallo Black-Devil,

Und ich Brüte dann mal weiter über der Extremwertaufgabe... ein Wert gegeben, 5 Gesucht (umfang und skizze gegeben, max. querschnittsfläche gesucht... für mich sieht das auswegslos aus^^)

poste doch mal die Aufgabe.

Ansonsten

http://www.mathe4u.de/hausaufgaben

Gruß

Karl

Ps. so ganz habe ich die Fragestellung s.O. nicht verstanden. Kannst Du die noch mal präzisieren!

Ansatzweise: in der Wechselstromtechnik können Flächen über der X-Achse bedeuten, dass Energie zugeführt wird und Flächen unterhalb, dass Energie zurückgespeisst wird (z.B. Schwingkreise).

BlackDevil

In mathe. Wenn man sich die Aufgabe anschaut sieht man ja das die Flächenberechnung rein im Betrag ausgeführt wird.

Die begründung lautete wie folgt: Da es sein kann, dass bei der BErechnung ein Negativer Wert entsteht, muss man die Betragsstriche setzen um eine Positive Fläche zu erhalten. Eine Fläche kann ja nicht Negativ sein

Ich versteh nicht warum da dann überhaupt negative Werte raus kommen dürfen - die ich dann mit den Betragsstrichen "zurechtpfusch"...

Die andere Aufgabe Poste ich morgen. Werd in 9 minuten älter ^^

Morgen hab ich auch die Lösung

Wanderer

Hmm, wenn ich es richtig verstanden habe, verwendet ihr in der Schule ein numerisches Verfahren und addiert so die Flächen unter den Kurven auf. An der FH wird halt die Stammfunktion (hieß die so?!) bestimmt und damit die Fläche zwischen Ober- und Untergrenze berechnet - die Schwierigkeit ensteht durch das Bestimmen der Stammfunktion, während ein numerisches Verfahren immer durchführbar ist - auch wenn ich der Sache mit den Absolutwerten spontan nicht folgen kann, da die Fläche durchaus negativ sein kann wenn ich mich Recht erinnere (z.B. beim Sinus von -pi .. pi ist die Fläche Null, könnte da aber falsch liegen).

geloescht

Hallo Black-Devil,

Werd in 9 minuten älter

ich nehme an, dass das der Hinweis auf Deinen Geburtstag ist. Wenn ja, dann herzlchen Glückwunsch!

Gruß

Karl

Steffen

von mir auch alles gute

BlackDevil

Wanderer hat geschrieben:Hmm, wenn ich es richtig verstanden habe, verwendet ihr in der Schule ein numerisches Verfahren und addiert so die Flächen unter den Kurven auf. An der FH wird halt die Stammfunktion (hieß die so?!) bestimmt und damit die Fläche zwischen Ober- und Untergrenze berechnet - die Schwierigkeit ensteht durch das Bestimmen der Stammfunktion, während ein numerisches Verfahren immer durchführbar ist - auch wenn ich der Sache mit den Absolutwerten spontan nicht folgen kann, da die Fläche durchaus negativ sein kann wenn ich mich Recht erinnere (z.B. beim Sinus von -pi .. pi ist die Fläche Null, könnte da aber falsch liegen).

Stammfunktion von f(x)=F(x) wäre bei x^3 = 4x^4 - oder? Wenn ja dann machen wir das mit der Stammfunktion und ich hatte dazu keinen namen im kopf *g*

ps: danke

geloescht

Stammfunktion von f(x)=F(x) wäre bei x^3 = 4x^4 - oder?

Stammfunktion ist 1/4*x^4+C

Integrieren ist die Umkehrung des Differenzierens

Gruß

Karl

Mac · Beitrag von **Mac** » Donnerstag 12. Januar 2006, 16:44

Hallo Black-Devil!
Erst einmal herzlichen Glückwunsch!

Was genau meinst Du mit er Frage a) ? Meinst Du, warum Du genau diese Grenzen (Schnittpunkte der Kurven) wählen musst?
zu b) Man pfuscht da nicht! Es liegt daran, dass Du normalerweise die beiden Kurven vorher nicht zeichnest und somit nicht weißt, ob die Kurve der Fkt. f oberhalb von der Kurve der Fkt. g liegt, oder eben umgekehrt. Zwischen -2 und 1 liegt der Graph von f oberhalb, zwischen 1 und 3 der Graph von g. Im ersten Fall kommt eine positive Fläche heraus und im zweiten Fall eine negative, wenn Du F(x) - G(x) rechnest. Du könntest im zweiten Fall auch hingehen und G(x) - F(x) (also umgedreht, da der Graph von g ja oberhalb von f liegt) und würdest ein positives Ergebnis bekommen. Und da man ja nicht immer die Funktionen vorher zeichnet (und man sich nicht ständig überlegen will), welche der Funktionen jetzt oberhalb liegt geht man hin und setzt die Betragsstriche und bekommt so automatisch das positive Ergebnis. (Ich habe die erste Fläche von -2 bis 1 mal umgedreht gerechnet und bin da auf das gleiche Ergebnis gekommen nur eben negativ. Dabei ist mir aufgefallen, dass Du wohl einen Rechenfehler gemacht hast, ich bekomme da 63/2 heraus.)
zu c) Wo vernachlässigst Du denn in Deiner Rechnung das dx? Soweit ich erkennen kann, steht es doch immer dabei!?

Ich hoffe, ich konnte helfen!

Gruß
Mac

BlackDevil

danke. Hat es.

Das dx verschwindet einfach. Wir machen damt nichts, als wäre es nur Formal da.

Jetzt weis ich auch warum die ich die Graphenfunktionen von einander abzieh. Ok. Also wenn ich das bild hab - was ich hatte - muss ich immer den oberen vom unteren Graphen abziehen - jenachdem welche Fläche ich hab. Und da ich norm. das bild nicht sehe zieh ich die Graphen unabhängig ihrer position zueinander von einander ab und muss dann dementsprechend den Betrag wählen damit die Fläche Positiv wird.

Okay dann ist alles klar.